最近看源码的时候，遇到了各种位运算，又想起之前做的一个面试题也是求解一个包含各种位运算的表达式，这方面的知识点虽说平时可能用到的地方不会太多，但了解完之后发现它可以很方便的去实现一些逻辑，如奇数偶数的判断等。
进制
要了解位运算前，还是先回顾一下进制，通俗来说 x进制就是逢x进一，2进制、8进制、10进制和16进制如下表所示：
| 2进制 | 8进制 | 10进制 | 16进制 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 01 | 1 | 1 | 1 |
| 10 | 2 | 2 | 2 |
| 11 | 3 | 3 | 3 |
| 100 | 4 | 4 | 4 |
| 101 | 5 | 5 | 5 |
| 110 | 6 | 6 | 6 |
| 111 | 7 | 7 | 7 |
| 1000 | 10 | 8 | 8 |
| 1001 | 11 | 9 | 9 |
| 1010 | 12 | 10 | A |
| 1011 | 13 | 11 | B |
| 1100 | 14 | 12 | C |
| 1101 | 15 | 13 | D |
| 1110 | 16 | 14 | E |
| 1111 | 17 | 15 | F |
进制转换
那么，他们之间需要如何来转换呢？这里以2进制和10进制的转换为例来进行说明。
整数部分，遵循 除2取余，逆序排列：1
2
3
4
5
6
7
8
9求10进制 123 的 2进制：
123 / 2 = 61 余 1
61 / 2 = 30 余 1
30 / 2 = 15 余 0
15 / 2 = 7 余 1
7 / 2 = 3 余 1
3 / 2 = 1 余 1
1 / 2 = 0 余 1
2进制为：1111011
再看小数部分，遵循 乘2取整，顺序排列，即用小数乘2后：取出积中的整数部分，然后用剩下的小数继续去乘2，直到小数部分为0或者是到指定精度为止。
那么负数怎么转换呢？这个就要提到补码了，为了计算方便，负数在计算机中都是以补码的形式存在，那么 -123 的2进制就为：1111011 的补码即 0000101
那么2进制 1101101 转换为10进制又是多少呢？这里先看下10进制数123，我们将它展开
1 | 123 = 1 * 100 + 2 * 10 + 3 * 1 |
很明显就看出了其中的规则，x进制的数 abc 转换为10进制：1
a * x^2 + b * x^1 + c * c^0
那 1101101 转换为10进制也就很容易了：1
2
31*2^6 + 1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0
= 1 * 64 + 1 * 32 + 0 * 16 + 1 * 8 + 1 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1
= 109
2进制和8进制以及16进制之间的转换更为方便，我们知道8=2^3，而16=2^4，因此可以分别用3位和4位2进制来表示1位8进制和16进制，位数不够补0，例如：1
22进制 1101101 = 2进制 001 101 101 = 8进制 155
2进制 1101101 = 2进制 0110 1101 = 16进制 6D
原码
数在计算机中的二进制表示，第一位代表符号，0表示正数，1表示负数，如2的原码为 0000 0010，-2的原码为 1000 0010
反码
正数的反码就是原码，负数的反码为符号位不变，其余位取反，如2的反码为 0000 0010，-2的反码为 1111 1101
补码
正数的补码就是原码，负数的补码为符号位不变，其余位取反后加一，如2的补码为 0000 0010，-2的补码为 1111 1110，补码保证了当一个数是正数时，其最左的比特位是0，当一个数是负数时，其最左的比特位是1。因此，最左边的比特位被称为符号位，关于补码的作用可以看看阮一峰老师这篇文章，个人觉得通俗易懂。
位运算
搞清楚了进制之间的转换，那么位运算其实也就没有什么难的了，位运算只要有一下几种，使用 Java 代码来进行展示。
与操作
在 Java 中操作符为 &，1 与 1 相与为 1，否则为0，如：1101 与 0101 相与结果为 0101。
或操作
在 Java 中操作符为 |，0 与 0 相或为 0，否则为1，如：1101 与 0101 相与结果为 1101。
非操作
在 Java 中操作符为 ～，1 取反为 0，0 取反为 1，如 ～5 = -6：1
2
3
4~ 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 5的原码
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010 5取非的原码
= 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 转换为补码，等于 -6
这里很奇怪的一点，为什么取非之后还要转换为补码，因为是有符号的，而负数在计算器中是以补码的形式存在，对任一数值 x 进行按位非操作的结果为 -(x + 1)。
异或操作
在 Java 中操作符为 ^，比较位不同时为1，否则为0，如 2 ^ 3 = 1 :1
2
3 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 2的原码
^ 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 3的原码
= 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1的原码
将任一数值 x 与 0 进行异或操作，其结果为 x。将任一数值 x 与 -1 进行异或操作，其结果为 ~x。
左移
在 Java 中操作符为 <<，向左移动指定位数，移出的位数抛弃，右侧补0。
右移
在 Java 中操作符为 >>，向右移动指定位数，移出的位数抛弃，左侧补最高位，即最高位为1则补1，为0则补0，即符号位不会变，而 >>> 则是指无符号右移，左侧总是补0。
优先级
(+ - * ) > (>> << >>>) > & | ^